Comprar de figuritas del Mundial es, para millones de personas, un ritual que se repite cada cuatro años y que, sorprendentemente, genera una grata obesión en personas de edades impensables. Detrás del negocio de la empresa que domina este mercado, Panini, se esconde un problema clásico de probabilidad que además suele entusiasmar a los matemáticos porque, en el fondo, los coleccionistas no pueden saber de antemano cuánto van a gastar en llenar el bendito álbum.
Pero desde hace años, dos humiles papers académicos, uno producido en la Universidad de Cardiff para el Mundial 2018 y otro en la Universidad de Ginebra para el Mundial de 2010, modelaron con precisión cuál es la cantidad esperada de sobres que se deberá comprar para alcanzar el objetivo de llenar, guardar y atesorar este juguete que vuelve locos a fanáticos de todo el mundo y de manera muy especial en Argentina.
Se adaptó los cálculos de aquellos es tudios al álbum Panini de la Copa del Mundo 2026, que por primera vez cuenta con 980 figuritas distintas y, también, trae la novedad de vender sobres de 7 unidades cada uno en lugar de los 5 tradicionales. El hecho de que el Mundial cuente este año con 48 equipos exlplica el aumento de figuritas (cuatro años atrás eran 638 en total) y también el crecimiento de la cantidad de stickers por sobre (la empresa, probablemente, haya querido con este crecimiento de los sobres hacer más asequible el costo de llenar el álbum).
El resultado del caso base es contundente: una persona que compre sobres en solitario necesita, en promedio, entre 1.045 sobres para completar la colección. Infobae consultó al profesor Paul Harper, de la Cátedra de Investigación Operativa de la Universidad de Cardiff, Gales, al respecto.
Adaptando esos números a precios argentinos, $2.000 por sobre y $12.000 por el álbum, eso representa un desembolso total esperado de $2.102.000. De nuevo, esta es la cantidad de sobres esperada que deberá comprar un coleccionista que no intercambia figuritas: si la estrategia, nada sensata, de comprar y comprar hasta llenar el álbum se llevara adelante, este sería el costo esperado. Con más suerte y menos figuritas repetidas, ese costo bajaría algo. Con menos suerte y más repetidas, subiría marginalmente.
El trabajo de Harper, Panini World Cup Stickers and the Coupon Collectors Problem, establece la base teórica del problema. Su punto de partida es sencillo: al principio, con el album vacío, casi cualquier figurita que sale del sobre es nueva. Pero a medida que el álbum se llena, la probabilidad de obtener una figurita que ya se tiene crece sin pausa, y cada sobre aporta cada vez menos novedades.
Puesto más simple, la primera vez que un chico abre un sobre y toma una figurita, la probabilidad de que esa figurita no sea repetida es de 980 en 980 (o, lo que es lo mismo, 1). Pero en el otro extremo, cuando tenga 979 figuritas ya pegadas, la probabilidad al abrir un sobre nuevo de que esa nueva figurita sea la que le falta es de 1 en 980 (del 0,001).
Para cuantificar ese fenómeno, el paper construye una función matemática que calcula cuántos sobres adicionales necesita un coleccionista en función de cuántas figuritas le faltan. Y arroja que esa última figurita obligaría a comprar en torno a uno 140 sobres ($280.000) para conseguirla. Una figurita bastante cara.
Entonces, ¿cuánto sale llenar el álbum?
Por definición, es imposible saber con precisión cuál va a ser el costo al momento de empezar. Sólo se puede estimar una cantidad de sobres esperados.
Asumiendo que se maximiza el cambio a un punto cercano al de equilibrio, cambiando figuritas en recreos, clubes, puntos de la ciudad donde las personas se juntan a cambiar y otros recursos, se puede tomar el punto de equilibrio de la curva de Sardy y Velenik como referencia. Se puede esperar tener que comprar unos 341 paquetes y gastar, álbum de $12.000 incluido, una cifra cercana a los $694.000 para llenarlo.
Fuente: Infobae
